Question

某醫(yī)藥研究所進(jìn)行某一治療病毒新藥的開發(fā)，經(jīng)過大量的服用試驗(yàn)后知，成年人按規(guī)定的劑量服用后，每毫升血液中含藥量y微克（1微克=10^-3毫克）隨時(shí)間x小時(shí)的變化規(guī)律與某一個(gè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）相吻合，并測得服用時(shí)（即時(shí)間為0時(shí)）每毫升血液中含藥量為0微克；服用后2小時(shí)每毫升血液中含藥量為6微克；服用后3小時(shí)，每毫升血液中含藥量為7.5微克．
（1）試求出含藥量y（微克）與服藥時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式，并畫出0≤x≤8內(nèi)的函數(shù)圖象的示意圖；
（2）求服藥后幾小時(shí)，才能使每毫升血液中含藥量最大并求出血液中的最大含藥量；
（3）結(jié)合圖象說明一次服藥后的有效時(shí)間是多少小時(shí)？（有效時(shí)間為血液中含藥量不為0的總時(shí)間）

Answer 1

分析：（1）由題意可列出二次函數(shù)的方程組解得a，b，c．求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）要求最大值，把函數(shù)關(guān)系式用配方法表達(dá)出來即可；
（3）令y=0，求出x的實(shí)際值，就是一次服藥后的有效時(shí)間．

解答：解：（1）由題意得

a•02+b•0+c=0 a•22+b•2+c=6 a•32+b•3+c=7.5

，
解得

a=- 1 2 b=4 c=0

，
所以y=-

1

2

x²+4x，
示意圖如圖所示：

（2）由題意y=-

1

2

x²+4x=-

1

2

（x-4）²+8，
所以服藥后4小時(shí)，才能使血液中含藥量最大，這時(shí)每毫升血液中含有藥液8微克；

（3）當(dāng)y=0時(shí)，x₁=0，x₂=8，
故一次服藥后的有效時(shí)間為8小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．本題綜合性較強(qiáng)，考查了待定系數(shù)法，畫圖能力等相關(guān)知識(shí)．