Question

(2006，遂寧)如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖(甲)所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點C按順時針方向旋轉，使斜邊AB恰好經過正方形ACFG的頂點F，得，AB分別與、相交于點D、E，如圖(乙)所示．

(1)△ABC至少旋轉多少度才能得到?說明理由；

(2)求△ABC與重疊部分(即四邊形CDEF)的面積．(若取近似值，則精確到0.1)

Answer 1

答案：略
解析：

解：∵ACFG是正方形，經過點F， ∴． 又∵ ∴是等邊三角形 ∵ ∴． ∴△ABC至少旋轉30°才能得到； (2)∵　∠BAC=60° ∴ 又∵AC=2，可求得 在中 ． ∴的面積為： 又∵， ∴F是的中點． ∴的面積的面積 而 ∴， ∴四邊形DCFE的面積為： ．