Question

下列判定三角形全等的定理中，能夠直接或間接證明兩個(gè)等腰直角三角形全等的有（ ）
①SSS；②SAS；③AAS；④SSA；⑤ASA；⑥HL．
A．3個(gè)
B．4個(gè)
C．5個(gè)
D．6個(gè)

Answer 1

【答案】分析：分別根據(jù)全等三角形的判定方法由兩個(gè)等腰直角三角形的性質(zhì)，分別假設(shè)已知條件證明即可．
解答：解：∵△ACB和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，
∴∠A=∠D=90°，AC=AB，DE=DF，
當(dāng)AC=DE，AB=DF，BC=EF，
∴，
∴△ACB≌△DEF（SSS）；故選項(xiàng)①正確；
∵△ACB和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，
∴當(dāng)∠C=∠B=45°，∠E=∠F=45°，
∵AC=DE，AB=DF，
，
∴△ACB≌△DEF（SAS），故選項(xiàng)②正確；
∵△ACB和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，
∴當(dāng)∠C=∠B=45°，∠E=∠F=45°，
∵AC=DE，
，
∴△ACB≌△DEF（AAS），故選項(xiàng)③正確；

∵△ACB和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，
∴當(dāng)∠C=∠E=45°，AC=DE，AB=DF，
，
∴△ACB≌△DEF（SSA），故選項(xiàng)④正確；
∵△ACB和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，
∴當(dāng)∠C=∠E=45°，∠A=∠D=90°，AC=DE，
，
∴△ACB≌△DEF（ASA），故選項(xiàng)⑤正確；

∵△ACB和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，
∴當(dāng)∠A=∠D=90°，AC=DE，BC=EF，
在Rt△ACB和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△DEF（HL），故選項(xiàng)⑥正確；
故①②③④⑤⑥都正確一共6個(gè)．
故選：D．
點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定方法的應(yīng)用，由兩個(gè)等腰直角三角形得出已知條件進(jìn)而判定得出是解題關(guān)鍵．