Question

某校新建了宿舍樓，解決了不少偏遠(yuǎn)家庭學(xué)生的住宿問(wèn)題．部分住校生，放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水，每人接水2升，他們先同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)放水籠頭，后來(lái)因故障關(guān)閉一個(gè)放水籠頭．假設(shè)前后兩個(gè)人接水間隔時(shí)間忽略不計(jì)．且不發(fā)生潑灑，鍋爐內(nèi)的余水量y（升）與接水時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象如圖．
請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問(wèn)題：
（1）問(wèn)前15位同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？
（2）某寢室8位同學(xué)去鍋爐房連續(xù)接水，假設(shè)他們是從第t分鐘開(kāi)始接水（0＜t≤2），他們有可能恰好3分鐘接完水嗎？如果能，求出t的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）運(yùn)用待定系數(shù)法分別求出0≤x≤2時(shí)和x＞2時(shí)的函數(shù)解析式就可以求出結(jié)論；
（2）設(shè)t分鐘時(shí)8位同學(xué)開(kāi)始連續(xù)接水，3分鐘剛好接完，根據(jù)接水量為16升建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)0≤x≤2時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x+b₁，x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂x+b₂，由題意，得

96=b1 80=2k1+b1

，

80=2k2+b2 72=4k2+b2

，
解得：

k1=-8 b1=96

，

k2=-4 b2=88

，
∴0≤x≤2時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-8x+96，
x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+88．
∵前15位同學(xué)接完水后余水量為96-15×2=66升，
∴66=-4x+88，
∴x=5.5．
答：前15位同學(xué)接水結(jié)束共需要5.5分鐘；
（2）有可能
設(shè)t分鐘時(shí)8位同學(xué)開(kāi)始連續(xù)接水，3分鐘剛好接完，由題意，得
∵0≤x≤2時(shí)每分鐘的出水量為：（96-80）÷2=8升，
x＞2時(shí)每分鐘的出水量為：（80-72）÷2=4升．
8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，
解得：t=1．
答：1分鐘時(shí)8位同學(xué)開(kāi)始連續(xù)接水，3分鐘剛好接完．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵．