8．如圖，已知△ABC．
（1）畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各項點坐標(biāo)；
（2）△ABC的面積為多少？
（3）在x軸上找一點P，使點PA+PC的值最小，在圖上標(biāo)出P點位置．

分析 （1）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；
（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；
（3）利用軸對稱求最短路線的方法得出P點位置．

解答 解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；

（2）△ABC的面積為：3×4-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×4=5；

（3）如圖所示：點P即為所求．

點評 此題主要考查了軸對稱變換以及利用軸對稱求最短路線，正確找出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖所示的幾何體的左視圖是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知正方形ABCD的邊長為2cm，點P從點B開始以1cm/s的速度沿折線BC→CD→DA運動．△PAB的面積S（cm2）是點P運動時間t（s）的函數(shù)，若點P與點A或點B重合，則規(guī)定S=0
（1）寫出當(dāng)0≤t≤2時，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點P從點C運動到點D時，寫出t的取值范圍和S的值；
（3）寫出點P從點D運動到點A時，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．小明、小穎和小凡都想去看山西第二屆文博會，但現(xiàn)在只有一張門票，三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去，游戲規(guī)則是：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝，若兩枚反面朝上，則小穎獲勝；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，則小凡獲勝，關(guān)于這個游戲，下列判斷正確的是（　�。�
A．三人獲勝的概率相同B．小明獲勝的概率大
C．小穎獲勝的概率大D．小凡獲勝的概率大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖1把一張矩形紙片沿對角線折疊，易證重合部分是一個等腰三角形．
（1）如圖2，將矩形紙片沿對角線AC折疊，得到△ACE，且CE與AD交于點O，延長AE，CD交于點G．求證：AB=AG-GD；
（2）如圖3，在矩形紙片ABCD中，若點E為BC中點，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，延長AF交CD于點G，線段AB，AG，GD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想；
（3）在（2）條件下，若∠AEB=60°，AB=3，則四邊形EFGD的面積是$\sqrt{3}$．

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13．如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個等腰直角三角形，則稱M，N是線段AB的和諧分割點．

（1）已知M，N是線段AB的和諧分割點，若AM=4，則MN=4$\sqrt{2}$或4或2$\sqrt{2}$；
（2）如圖2，在△ABC中，F(xiàn)是AB邊上的任一點，F(xiàn)G∥BC交AC于點G，D，E是線段BC的和諧分割點，且EC=BD，連結(jié)AD，AE，分別交FC于點M，N．
求證：M，N是線段FG的和諧分割點．
（3）如圖3，平移拋物線y=-2x2，分別得到拋物線L1，L2和L3，拋物線L1與x軸交于點A（x1，0），M（x2，0），拋物線L2與x軸交于點M，N，拋物線L3與x軸交于點N，B，拋物線L1，L2，L3的頂點C，D，E的縱坐標(biāo)分別記為yC，yD，yE，已知點M，N是線段AB的和諧分割點切MN＞AM，試猜想yC與yD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（4）如圖4，在菱形ABCD中，∠ABC=β（β＜90°），點E、F分別在BC、CD上，AE，AF分別交BD于點M，N，若∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，當(dāng)M，N是線段BD的和諧分割點時，直接寫出sinβ的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，拋物線C：y=$\frac{1}{2}$（x-3）2+3與直線y=kx+b（k≠0）相交于M、N兩點，點P（3，t）是x軸下方一點，且直線x=3平分∠MPN
（1）探究與猜想：當(dāng)t=-1時
①探究：取點M（1，5）時，點N的坐標(biāo)為（7，11），直接寫出直線MN的解析式y(tǒng)=x=4；
取點（6，$\frac{15}{2}$），直接寫出直線MN的解析式為y=$\frac{1}{6}$x+$\frac{13}{2}$；
②猜想：對于P（3，t），我們猜想直線MN必經(jīng)過一個定點Q，其坐標(biāo)為（3，6-t），并證明你的猜想；
（2）應(yīng)用 如圖2，當(dāng)t=-3時，直線MN經(jīng)過原點，在拋物線上存在一點E，使S△EMN=$\frac{1}{2}$S△PMN，并直接寫出所有符合條件的E點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖
（1）寫出這個幾何體的名稱；
（2）若從正面看的長為10cm，從上面看到的圓的直徑為4cm，求這個幾何體的表面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其俯視圖是（　　）
A．B．C．D．

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