(2012•重慶模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OC在x軸上,OA在y軸上,已知AB=2,BC=1,將矩形OABC沿x軸翻折,點(diǎn)B剛好落在雙曲線y=
m
x
(m≠0)
上的D點(diǎn),直線AD與雙曲線在第二象限交于點(diǎn)E.
(1)求雙曲線y=
m
x
(m≠0)
和直線AD的解析式;
(2)求△DOE的面積.
分析:(1)首先根據(jù)AB=2,BC=1,將矩形OABC沿x軸翻折,點(diǎn)B剛好落在雙曲線y=
m
x
(m≠0)
上的D點(diǎn),得出D、A點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式;
(2)首先將兩函數(shù)解析式聯(lián)立求出E點(diǎn)坐標(biāo),再利用△DOE的面積=S△DAO+S△EOA求出即可.
解答:解:(1)∵矩形OABC的邊OC在x軸上,OA在y軸上,AB=2,BC=1,將矩形OABC沿x軸翻折,點(diǎn)B剛好落在雙曲線y=
m
x
(m≠0)
上的D點(diǎn),
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,-1),A點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,1),
設(shè)反比例函數(shù)解析式為:y=
k
x
,
故xy=k=2×(-1)=-2,
則反比例函數(shù)解析式為:y=-
2
x
,
將A,D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入AD直線解析式y(tǒng)=ax+b,得:
2k+b=-1
b=1
,
解得:
k=-1
b=1
,
故直線AD的解析式為:y=-x+1;

(2)過點(diǎn)E,作EN⊥y軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)D,作DM⊥y軸于點(diǎn)M,
∵E點(diǎn)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),
∴將兩函數(shù)解析式聯(lián)立:
y=-x+1
y=-
2
x
,
解得:
x1=-1
y1=2
,
x2=2
y2=-1

故E點(diǎn)坐標(biāo)為:(-1,2),
根據(jù)題意得出:EN=1,DM=2,
故△DOE的面積=S△DAO+S△EOA=
1
2
×EN×AO+
1
2
×AO×MD=
1
2
AO(EN+MD)=
1
2
×1×(1+2)=
3
2
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式和三角形面積求法等知識(shí),得出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.
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(2012•重慶模擬)(
3
-
2
)
0
-|-2|+(
1
2
)
-2
+(-1)2012

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(1)當(dāng)銷售單價(jià)x定為多少時(shí),該房地產(chǎn)公司獲利最大,最大利潤(rùn)為多少萬元?
(2)2012年初,由于政府有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái),購房者持幣觀望,開發(fā)商預(yù)計(jì)當(dāng)銷售單價(jià)定位4千元/m2時(shí),可銷售800套,若銷售單價(jià)每提高0.1千元/m2,銷售量將減少30套,于是開發(fā)商采取了送初裝費(fèi)等促銷手段以加大銷售力度,并快速回籠獎(jiǎng)金,這樣一來,每套房屋利潤(rùn)將減少2萬元,若開發(fā)公司想實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)5650萬元且盡量多地回籠資金(即銷售總額更大),問銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?(精確到0.1千元/m2)(參考數(shù)據(jù):
11
≈3.3 ,
12
≈3.5 ,
13
≈3.6

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