Question

【題目】如圖，某校準備給長12米，寬8米的矩形室內場地進行地面裝飾，現將其劃分為區(qū)域Ⅰ（菱形），區(qū)域Ⅱ（4個全等的直角三角形），剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ；點為矩形和菱形的對稱中心，，，，為了美觀，要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過矩形面積的，若設米.

	甲	乙	丙
單價（元/米2）

（1）當時，求區(qū)域Ⅱ的面積.

（2）計劃在區(qū)域Ⅰ，Ⅱ分別鋪設甲，乙兩款不同的深色瓷磚，區(qū)域Ⅲ鋪設丙款白色瓷磚，

①在相同光照條件下，當場地內白色區(qū)域的面積越大，室內光線亮度越好.當為多少時，室內光線亮度最好，并求此時白色區(qū)域的面積.

②三種瓷磚的單價列表如下，均為正整數，若當米時，購買三款瓷磚的總費用最少，且最少費用為7200元，此時__________，__________.

Answer 1

【答案】（1）8m2;（2）68m2;(3) 40，8

【解析】

（1）根據中心對稱圖形性質和,,,可得,即可解當時，4個全等直角三角形的面積；

（2）白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積，分別用含x的代數式表示出菱形和四個全等直角三角形的面積，列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積，并化成頂點式，根據，，，求出自變量的取值范圍，再根據二次函數的增減性即可解答；

（3）計算出x=2時各部分面積以及用含m、n的代數式表示出費用，因為m,n均為正整數，解得m=40，n=8.

（1） ∵為長方形和菱形的對稱中心，，∴

∵，，∴

∴當時，，

（2）∵，

∴-，

∵，，

∴解不等式組得，

∵，結合圖像，當時，隨的增大而減小.

∴當時， 取得最大值為

（3）∵當時，SⅠ=4x2=16 m2，=12 m2，=68m2，總費用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化簡得：5n+14m=600,因為m,n均為正整數，解得m=40，n=8.