（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF＝DE．聯(lián)結(jié)BF、CD、AC．

（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）如果DE2＝BE·CE，求證四邊形ABFC是矩形．

 

(本題滿分12分，每小題滿分各6分)

[解] (1) 等腰梯形ABCD中，AB=DC，ÐB=ÐDCB，∵ △DFC是等腰三角形，∴ ÐDCB=ÐFCE，

DC=CF，所以ÐB=ÐFCE，AB=CF，易證四邊形ABFC是平行四邊形。

(2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必須通過相似三角形來證明，內(nèi)角為90°。

解析:略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB與CE交于F，ED與AB、BC分別交于M、H．

(1)求證:CF＝CH；

(2)如圖(2)，△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=時(shí)，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分，每小題滿分各6分）
已知：直角坐標(biāo)系xoy中，將直線沿y軸向下平移3個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過B(-3，0)及y軸上的C點(diǎn)．若拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），且經(jīng)過點(diǎn)C，（1）求直線及拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東深圳卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF＝DE．聯(lián)結(jié)BF、CD、AC．
（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）如果DE2＝BE·CE，求證四邊形ABFC是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年高級(jí)中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（云南曲靖） 題型：解答題

（本題滿分12分，每小題6分）
(1) 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，先畫出△OAB 關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，再畫出△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形． 
（2）先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積  關(guān)系可以說明完全平方公式，實(shí)際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明，例如：(2a +b)( a +b) =" 2a2" +3ab +b2，就可以用圖22－1的面積關(guān)系來說明．

① 根據(jù)圖22－2寫出一個(gè)等式    ；
② 已知等式：(x +p）(x +q）="x2" + (p +q) x + pq，請(qǐng)你畫出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（天津卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分，每小題滿分各4分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖1），一次函數(shù)的圖 像與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖像上，且MO＝MA．二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、M．

（1）求線段AM的長；

（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（3）如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

 

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