已知：正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BAC的平分線AF交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，
求證：OE=
1
2
CF．
證明：取AF的中點(diǎn)G，連接OG，
∵O、G分別是AC、AF的中點(diǎn)，
∴OG=
1
2
FC，OG∥FC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半），
∵正方形ABCD，
∴∠OAB=∠ABO=∠OCB=45°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠OAF=22.5°，
∴∠GEO=90°-22.5°=67.5°，
∵GO∥FC，
∴∠AOG=∠OCB=45°，
∴∠OGE=67.5°，
∴∠GEO=∠OGE，
∴GO=OE，
∴OE=
1
2
FC．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，四邊形BCED為平行四邊形，DE、AC相交于F．
（1）試確定四邊形ADCE的形狀，并說明理由；
（2）若AB=16，AC=12，求四邊形ADCE的面積；
（3）若四邊形ADCE為正方形，△ABC應(yīng)添加什么條件，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為﹙
3
，
3
﹚
①直接標(biāo)出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)．
②將正方形ABCD向左平移
3
個單位長度，求所得四邊形的周長及直接寫出其中一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方形ABCD的對角線AC上有一點(diǎn)E，AE=AB，則∠ABE=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、CD上的動點(diǎn)，若AE=EF，EF⊥FM交BC于M，則△FMC的周長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方形ABCD，以AD為邊作等邊三角形ADE，求∠BEC的度數(shù)．（要求畫出圖形，再求解）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB=OC=OD=1，AB=
2
．四邊形ABCD是正方形嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點(diǎn)G，連接OG．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（3）若GE•GB=4-2
2
，求正方形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形DEMF內(nèi)接于△ABC，AQ⊥BC于Q，交DE于P，若S△ADE=1，S正方形DEFM=4，求S△ABC．

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同步練習(xí)冊答案