Question

一位棋手參加11周（77天）的集訓(xùn)，每天至少下一盤棋，每周至多下12盤棋，證明這棋手必在連續(xù)幾天內(nèi)恰好下了21盤棋．

Answer 1

分析：用a_n表示這位棋手在第1天至第n天（包括第n天在內(nèi)）所下的總盤數(shù)（n=1，2，77），依題意1≤a₁＜a₂＜a₇₇≤12×11=132，然后考慮154個(gè)數(shù)，根據(jù)a₇₇+21≤132+21=153＜154，即154個(gè)數(shù)中，每一個(gè)取值是從1到153的自然數(shù)，因而必有兩個(gè)數(shù)取值相等，故可知a_i，a_j+21滿足a_i=a_j+21關(guān)系式，據(jù)此本題即可證明．

解答：證明：用a_n表示這位棋手在第1天至第n天（包括第n天在內(nèi)）所下的總盤數(shù)（n=1，2，77），依題意1≤a₁＜a₂＜a₇₇≤12×11=132
考慮154個(gè)數(shù)：a₁，a₂，，a₇₇，a₁+21，a₂+21，…，a₇₇+21，
又由a₇₇+21≤132+21=153＜154，即154個(gè)數(shù)中，每一個(gè)取值是從1到153的自然數(shù)，因而必有兩個(gè)數(shù)取值相等，由于i≠j時(shí)，a_i≠a_ia_i+21≠a_j+21
故只能是a_i，a_j+21（77≥i＞j≥1）滿足a_i=a_j+21這表明，從i+1天到j(luò)天共下了21盤棋．

點(diǎn)評：本題主要考查抽屜原理的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造了一個(gè)抽屜原理的解題程序，并具體構(gòu)造了154個(gè)“蘋果”與153個(gè)“抽屜”，其困難、同時(shí)也是精妙之處就在于想到用抽屜原理．