Question

【題目】某商店計劃購進甲、乙兩種商品，乙種商品的進價是甲種商品進價的九折，用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10件

（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？

（2）該商店計劃購進甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數量不低于甲種商品數量的3倍．甲種商品的售價定為每件80元，乙種商品的售價定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件；（2）該商店獲得的最大利潤是2840元．

【解析】

（1）根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得甲、乙兩種商品的進價各是多少元，注意分式方程要檢驗；

（2）根據題意可以得到利潤和購買甲種商品件數的函數關系式，然后一次函數的性質即可解答本題．

（1）設甲種商品的進價為x元/件，則乙種商品的進價為0.9x元/件，

，

解得，x＝40，

經檢驗，x＝40是原分式方程的解，

∴0.9x＝36，

答：甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件；

（2）設甲種商品購進m件，則乙種商品購進（80﹣m）件，總利潤為w元，

w＝（80﹣40）m+（70﹣36）（80﹣m）＝6m+2720，

∵80﹣m≥3m，

∴m≤20，

∴當m＝20時，w取得最大值，此時w＝2840，

答：該商店獲得的最大利潤是2840元．