24、如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD=32°.分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延長(zhǎng)AB交邊EC于點(diǎn)G,點(diǎn)G在E、C兩點(diǎn)之間,連接AE、AF.
(1)求證:△ABE≌△FDA;
(2)當(dāng)AE⊥AF時(shí),求∠EBG的度數(shù).
分析:(1)根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析,從而不難求得結(jié)論;
(2)根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論及已知可得到:∠EBG=∠BEA+∠BAE.
解答:證明:(1)在平行四邊形ABCD中,AB=DC,
又∵DF=DC,
∴AB=DF.
同理EB=AD.
在平行四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC,
又∵∠EBC=∠CDF,
∴∠ABE=∠ADF.
∴△ABE≌△FDA.
(2)∵△ABE≌△FDA,
∴∠AEB=∠DAF.
∵∠EBG=∠EAB+∠AEB,
∴∠EBG=∠DAF+∠EAB,
∵AE⊥AF,
∴∠EAF=90°.
∵∠BAD=32°,
∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°.
∴∠EBG=58°.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的綜合運(yùn)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

17、如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于點(diǎn)O,則圖中共有
9
個(gè)平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)E,∠ADC的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)F,證明:四邊形DFBE是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=60°,BC=6厘米,DC=7厘米.點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn),且DM:AD=1:3.點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā),以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)),EM、CD精英家教網(wǎng)的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P,F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,線(xiàn)段PC的長(zhǎng)為y厘米.
(1)求y與x之間函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),PF⊥AD?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2
2
,AO=
3
OB=
5
,則下列結(jié)論中不正確的是( 。
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•同安區(qū)一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,則AD的長(zhǎng)為
4cm
4cm

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