20．觀察下列式子：（x2-1）÷（x-1）=x+1
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1
（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1
（1）根據(jù)以上式子，請直接寫出（xn-1）÷（x-1）的結(jié)果（n為正整數(shù)）；
（2）計算：1+2+22+23+24+…+22015．

分析 （1）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案；
（2）根據(jù)規(guī)律，可得答案．

解答 解：（1）原式=xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1 
（2）∵（2-1）（22015+22014+…+2+1）=22016-1
∴1+2+22+23+24+…+22015=22016-1．

點評 本題考查了整式的除法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（xn-1）÷（x-1）=xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．計算：
（1）$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}$；           
（2）${（{\frac{b^2}{6a}}）^2}•\frac{4a}{b^3}$；
（3）（π-3.14）0-2-2．

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11．當(dāng)x=3，y=1時，代數(shù)式$\frac{2x-y}{2}$的值是（　�。�
A．2B．0C．3D．$\frac{5}{2}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE．
（1）求證：DC=BE；
（2）試判斷∠AFD和∠AFE的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．計算：4xy2z÷（-2x-2yz-1）=-2x3yz2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，直線MN經(jīng)過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且∠BAC=∠DAC．求證：MN是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（　�。�
A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，6cmC．8cm，6cm，4cmD．12cm，5cm，6cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若x=-$\frac{3}{5}$是關(guān)于x的方程5x-m=0的解，則m的值為（　　）
A．3B．$\frac{1}{3}$C．-3D．-$\frac{1}{3}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，a=3，b=5．
（1）求c邊的長．
（2）求∠A，∠B的度數(shù)（精確到1°）．

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