Question

如圖，△ABC中，AB=AC，△DEF為等邊三角形，則α、β、γ之間的關(guān)系為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠B=∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠2-∠1=∠α-∠γ，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角定義求出∠2-∠1=∠β-∠α，代入上式即可求出答案．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠2+∠γ=∠1+∠α，
∴∠2-∠1=∠α-∠γ，
∵等邊△DEF，∴∠5=∠3=60°，
∴∠2+∠α=∠1+∠β=120°，
∴∠2-∠1=∠β-∠α，
∴∠α-∠γ=∠β-∠α，
∴2∠α=∠β+∠γ，
∴α=，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義等知識點(diǎn)的理解和掌握，能推出∠2-∠1=∠α-∠γ和∠2-∠1=∠β-∠α是解此題的關(guān)鍵．