Question

如圖，已知EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°．試說明直線AD與BC垂直．（請?jiān)谙旅娴慕獯疬^程的空格內(nèi)填空或在括號內(nèi)填寫理由）．
理由：
∵∠1=∠C，（ 已知 ）
∴

GD

∥

AC

，

同位角相等，兩直線平行

∴∠2=

∠DAC

．

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

又∵∠2+∠3=180°，（ 已知 ）
∴∠3+

∠DAC

=180°．（ 等量代換 ）
∴

AD

∥

EF

，

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

∴∠ADC=∠EFC．

兩直線平行，同位角相等

∵EF⊥BC，（ 已知 ）
∴∠EFC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴

AD

⊥

BC

．

Answer 1

分析：結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐一進(jìn)行填空即可．

解答：解：∵∠1=∠C，（已知）
∴GD∥AC，（同位角相等，兩直線平行）  
∴∠2=∠DAC．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 
又∵∠2+∠3=180°，（已知）
∴∠3+∠DAC=180°．（等量代換） 
∴AD∥EF，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 
∴∠ADC=∠EFC．（兩直線平行，同位角相等） 
∵EF⊥BC，（已知 ）
∴∠EFC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．

點(diǎn)評：本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，已經(jīng)垂線的定義，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．