(2012•廣西模擬)你一定玩過(guò)蹺蹺板吧!如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖,橫板繞它的中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng),立柱OC與地面垂直.當(dāng)一方著地時(shí),另一方上升到最高點(diǎn).
(1)在上下轉(zhuǎn)動(dòng)橫板的過(guò)程中,兩人上升的最大高度AA′,BB′有何數(shù)量關(guān)系?為什么?
(2)若立柱OC的高為0.5米,求上升最大高度AA′的值.
分析:(1)根據(jù)中點(diǎn)的定義可得OA=OB′,OB=OA′,然后利用“邊角邊”證明△AOA′和△B′OB全等,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得解;
(2)求出OC是△ABA′的中位線(xiàn),再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答.
解答:解:(1)AA′=BB′.
理由如下:∵O是橫板的中點(diǎn),
∴OA=OB′,OB=OA′,
在△AOA′和△B′OB中,
OA=OB′
∠AOA′=∠B′OB
OB=OA′
,
∴△AOA′≌△B′OB(SAS),
∴AA′=BB′;

(2)根據(jù)O是橫板的中點(diǎn)可得,OA=OB′=OB=OA′,
∵立柱OC與地面垂直,
∴C是AB的中點(diǎn),
∴OC是△ABA′的中位線(xiàn),
∴AA′=2OC=2×0.5=1米.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的應(yīng)用,三角形的中位線(xiàn)定理,根據(jù)橫板的中點(diǎn)找出相等的邊,求出三角形全等是解題的關(guān)鍵.
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