Question

從1到100這100個(gè)自然數(shù)中至少要取出多少個(gè)數(shù)，才能保證一定存在兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)的．

Answer 1

分析：首先考慮把100個(gè)自然數(shù)中所有偶數(shù)取出來，偶數(shù)共有50個(gè)．如果取出第51個(gè)，無論如何，這51個(gè)數(shù)中必然會(huì)有兩個(gè)是相鄰的自然數(shù)．而任意兩個(gè)相鄰的自然數(shù)必定是互質(zhì)數(shù)．

解答：解：在這100個(gè)自然數(shù)中，最多能取出幾個(gè)數(shù)，并保證其中不會(huì)存在任何一對(duì)互質(zhì)數(shù)．
很顯然，如果我們把所給數(shù)中的所有偶數(shù)取出來，
其中就不會(huì)存在任何一對(duì)互質(zhì)數(shù)．而在所給的100個(gè)自然數(shù)中，偶數(shù)共有50個(gè)．如果取出第51個(gè)，
無論如何，這51個(gè)數(shù)中必然會(huì)有兩個(gè)是相鄰的自然數(shù)．而任意兩個(gè)相鄰的自然數(shù)必定是互質(zhì)數(shù)．
要保證其中不會(huì)存在任何一對(duì)互質(zhì)數(shù)，最多能取出50個(gè)數(shù)．
反之，要保證其中一定存在兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)的，最少要取51個(gè)數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽屜原理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)本題作一個(gè)反向的思考，充分利用好抽屜原理的知識(shí)點(diǎn)，本題難度較大．