如圖1在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象頂點為D，與y軸交于點C，與x軸交于點A、B，點A在原點的左側(cè)，點B的坐標為(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；

(3)如圖2，若點G(2，y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當點P運動到什么位置時，△AGP的面積最大？求此時點P的坐標和△AGP的最大面積．

解：（1）由OC=OB=3，可知點C的坐標是，連接AC，在Rt△AOC中，

　　∵tan∠ACO＝

∴OA=OC×tan∠ACO=，故A

設這個二次函數(shù)的表達式為

將C代入得，解得，

∴這個二次函數(shù)的表達式為

（2）①當直線MN在x軸上方時，設所求圓的半徑為R（R>0），設M在N的左側(cè)，

∵所求圓的圓心在拋物線的對稱軸上，

∴N（R+1，R）代入中得

，解得

②當直線MN在x軸下方時，設所求圓的半徑為，由①可知N，代入拋物線方程可得

（3）過點P作y軸的平行線與AG交于點Q，

把G（2，y）代入拋物線的解析式得G

由A可得直線AG的方程為

設，則，，

當時，△APG的面積最大

此時P點的坐標為，△APG的面積最大值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案