Question

將等腰△ABC繞著底邊BC的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)30°后，如果點(diǎn)B恰好落在原△ABC的邊AB上，那么∠A的正切值等于

 

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Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BMB′=30°，BM=B′M，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠B=∠BB′M=75°，根據(jù)AB=AC，推出∠B=∠ACB=75°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=30°，求出30°的正切值即可．

解答：解：如圖，∵將等腰△ABC繞著底邊BC的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)30°后，點(diǎn)B恰好落在原△ABC的邊AB的B′上，
∴∠BMB′=30°，BM=B′M，
∴∠B=∠BB′M=

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2

（180°-30°）=75°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=75°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=30°，
∵tan30°=

3

3

，
∴∠A的正切值是

3

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故答案為：

3

3

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出∠A的度數(shù)，題目比較典型，是一道比較好的題目．