Question

已知方程x²-7x+12=0的兩個根是一個直角三角形的兩條直角邊的邊長．求這個直角三角形斜邊上的高．

Answer 1

考點：勾股定理,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：解出一元二次方程的兩個根為直角三角形的兩邊長，直接求三角形的面積即可，再利用勾股定理及三角形的面積即可解答．

解答：解：（1）由x²-7x+12=0，
解得x₁=3，x₂=4，
所以直角三角形的面積=

1

2

×3×4=6，
由勾股定理得直角三角形的斜邊=

32+42

=5，
設(shè)斜邊上的高是h，由三角形的面積可得出，

1

2

×5×x=6，
解得x=2.4．
答：這個直角三角形斜邊上的高為2.4．

點評：此題主要考查解一元二次方程、勾股定理以及三角形的面積計算公式．勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．