Question

直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于C點(diǎn)，若D是

AC

上的一點(diǎn)，∠BOD=120°，則直線AD的解析式為

y=

3

x+

3

．

Answer 1

分析：先畫(huà)圖形，可證明△OAD是等邊三角形，根據(jù)圓的半徑可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，根據(jù)勾股定理可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可．

解答：解：如圖：∵∠BOD=120°，∴∠COD=30°，∴∠AOD=60°，
∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形，
∵OA=1，∴A（-1，0），
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，
∴∠ODE=30°，∴OE=

1

2

，∴DE=

3

2

，
∴D（-

1

2

，

3

2

），
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，則

-k+b=0 - 1 2 k+b= 3 2

，
解得

k= 3 b= 3

，
∴直線AD的解析式為y=

3

x+

3

．
故答案為y=

3

x+

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．