【題目】已知AB是⊙O的直徑，點P是直徑AB上任意一點，過點P作弦CD⊥AB，垂足為點P，過B點的直線與線段AD的延長線交于點F，且∠F=∠ABC．

（1）如圖1，求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）如圖2，當點P與點O重合時，過點A作⊙O的切線交線段BC的延長線于點E，在其它條件不變的情況下，判斷四邊形AEBF是什么特殊的四邊形？證明你的結論．

【答案】（1）詳見解析；（2）四邊形是平行四邊形，證明詳見解析.

【解析】

（1）欲證明直線BF是⊙O的切線，只要證明∠ABF=90°．

（2）結論四邊形AEBF是平行四邊形，只要證明AE∥BF，AF∥BE即可．

（1）如圖1中，∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB．

∵CD⊥AB，∴∠CPB=90°，∴∠ABF=90°，∴直線BF是⊙O的切線．

（2）結論：四邊形AEBF是平行四邊形．證明如下：

如圖2中，連接AC、BD．

∵OA=OB，∴OC=OD，∴四邊形ACBD是平行四邊形，∴AD∥BC，即AF∥BE．

又∵AE切⊙O于點A，∴AE⊥AB，同理BF⊥AB，∴AE∥BF，∴四邊形AEBF是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A的坐標為（0，2），點B為一、三象限角平分線上的一個動點，BC⊥AB交x軸的正半軸于點C．當∠OAB＝_____°時，△COB是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線的解析式為，直線的解析式為，且的面積為6.

(1)求和的值.

(2)如圖1，將直線繞點逆時針旋轉得到直線，點在軸上，若點為軸上的一個動點，點為直線上的一個動點，當的值最小時，求此時點的坐標及的最小值.

(3)如圖2，將沿著直線平移得到，與軸交于點，連接、，當是等腰三角形時，求此時點坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，的內切圓與邊相切于點，過點作交于點，過點作的切線交于點，則的值等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程．

（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出此時方程的根；

（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224．若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，將繞點旋轉角得，交于點，分別交、于、兩點．

在旋轉過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關系？證明你的結論；

當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；

在的情況下，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù) y kx 與 y 的圖象交于 A、B 兩點，過 A 作 y 軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點 C，連接 BC，則△ABC 的面積為（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與直線：y=kx+b都經過點P（2，m），Q（n，4），且直線交x軸于點A，交y軸于點B，連接OP，OQ．

（1）直接寫出m，n的值；m= , n= ;

（2）求直線的函數(shù)表達式；

（3）AP與BQ相等嗎？寫出你的判斷，并說明理由；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質地均勻的正方體）試驗，他們共做了60次試驗，試驗的結果如下：

（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率.

（2）小穎說：“根據上述試驗，一次試驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次”.小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？

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