Question

如圖，在方格紙中建立直角坐標系，△BOC的O點與坐標原點重合，其余兩點落在格點上且每個方格是邊長為單位1的正方形
（1）將△OCB繞著點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OC₁B₁，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出線段BB₁的長

2

5

，∠BOC₁=

135

度；
（2）作出△BOC關(guān)于（0，-1）點的中心對稱圖形，并寫出C點的對應(yīng)點的坐標

（-4，-1）

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點O，旋轉(zhuǎn)方向為逆時針，旋轉(zhuǎn)角度為90°，找到各點的對應(yīng)點，順次連接可得旋轉(zhuǎn)后的圖形，利用勾股定理求出BB₁的長，判斷△OBC為等腰直角三角形，求出∠BOC的度數(shù)，即可得出∠BOC₁的度數(shù)．
（2）根據(jù)中心對稱點平分對應(yīng)點連線，找到各點的對應(yīng)點，順次連接即可，結(jié)合圖形，可得C點的對應(yīng)點的坐標．

解答：解：（1）所作圖形如下：
，
BB₁=

22+42

=2

5

，
∵OB²=10，OC²=5，BC²=5，
∴OB²+OC²+BC²，OC=BC，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠BOC=45°，
∴∠BOC₁=∠BOC+∠COC₁=45°+90°=135°．
故答案為：2

5

，135．
（2）所作圖形如下：
，
C點的對應(yīng)點的坐標為：（-4，-1）．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識，解答本題關(guān)鍵是尋找旋轉(zhuǎn)三要素，找到各點的對應(yīng)點，注意格點三角形中，勾股定理的應(yīng)用．