如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不運(yùn)動(dòng)至B，C），DE∥AC，交AB精英家教網(wǎng)于E，設(shè)BD=x，△ADE的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）x為何值時(shí)，△ADE的面積最大？最大面積是多少？
分析：（1）根據(jù)已知條件利用勾股定理即可表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)實(shí)際意義即可求出x的取值范圍；
（2）利用配方法即可求出二次函數(shù)的最大值．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，AC=
AB2-BC2
=
102-82
=6，
∴tanB=
6
8
=
3
4
．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠BCA=90°．
∴DE=BD•tanB=
3
4
x，CD=BC-BD=8-x．
設(shè)△ADE中DE邊上的高為h，∵DE∥AC，∴h=CD．
∴y=
1
2
DE•CD=
1
2
×
3
4
x•（8-x），即y=-
3
8
x2+3x．
自變量x的取值范圍是0＜x＜8；

（2）x=-
3
2×(-
3
8
)
=4時(shí)，y最大=
4×(-
3
8
)×0-32
4×(-
3
8
)
=6．
即當(dāng)x=4時(shí)，△ADE的面積最大為6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值及勾股定理，難度一般，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)的最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莆田質(zhì)檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O過點(diǎn)D，且交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D到BC的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個(gè)30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng)，使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點(diǎn)E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設(shè)AD=x，CF=y．求y與x之間函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
3
5
，則cos∠CBD的值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)P在AD上以
5
cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在線段AC上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DP的長(zhǎng)為
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí)，設(shè)五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案