Question

已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，abc=2，求|a|+|b|+|c|的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：綜合題

分析：由a+b+c=0，abc=2，得到a，b，c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，不妨設(shè)a＜0，b＜0，c＞0，再由a+b=-c，ab=

2

c

，這樣可以把a(bǔ)，b看作方程x²+cx+

2

c

=0，根據(jù)根的判別式得到△=c²-4•

2

c

≥0，解得c≥2，然后化簡(jiǎn)原式得到-a-b+c=2c，即可得到|a|+|b|+|c|的最小值．

解答：解：∵a+b+c=0，abc=2，
∴a，b，c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，
不妨設(shè)a＜0，b＜0，c＞0，
∴a+b=-c，ab=

2

c

，
∴可以把a(bǔ)，b看作方程x²+cx+

2

c

=0的解，
∴△=c²-4•

2

c

≥0，解得c≥2，
∴原式=-a-b+c=2c≥4，
即|a|+|b|+|c|的最小值為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式：如方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△≥0．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及絕對(duì)值的含義．