如圖，四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，延長AC，使AC=CE，連接BE、DE，如果S1，S2，S3分別表示△BCD，△ABD，△BDE的面積，則下面正確的結(jié)論是（ ）

A．
B．S1=S3-S2
C．
D．
【答案】分析：利用圖形得到S1=S△BOC+S△DOC，S2=S△BOA+S△DOA，S3=S△BOC+S△DOC+S△BCE+S△DCE，根據(jù)等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等，則由AC=CE得到S△BOA+S△BOC=S△BCE，S△DOA+S△DOC=S△DCE，于是S3=S△BOC+S△DOC+S△BCE+S△DCE=S△BOC+S△DOC+S△BOA+S△BOC+S△DOA+S△DOC=S1+S2+S1，然后變形即可得答案．
解答：解：∵S1=S△BOC+S△DOC，S2=S△BOA+S△DOA，S3=S△BOC+S△DOC+S△BCE+S△DCE，
而AC=CE，
∴S△BOA+S△BOC=S△BCE，S△DOA+S△DOC=S△DCE，
∴S3=S△BOC+S△DOC+S△BCE+S△DCE
=S△BOC+S△DOC+S△BOA+S△BOC+S△DOA+S△DOC
=S1+S2+S1，
∴S1=（S3-S2）．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了面積及等積變換：等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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