Question

如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A（-1，0）、點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，-3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn)．
（1）二次函數(shù)的解析式為______；
（2）當(dāng)自變量x______時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大；
（3）當(dāng)自變量______時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值；
（4）當(dāng)自變量x______時，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于0．

Answer 1

解：（1）∵拋物線經(jīng)過A（-1，0）、點(diǎn)B（3，0）兩點(diǎn)，
∴設(shè)拋物線解析式的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），
將點(diǎn)C（0，-3）代入，得a=1，
∴y=（x+1）（x-3），即y=x²-2x-3；

（2）∵拋物線與x軸交于A（-1，0）、點(diǎn)B（3，0）兩點(diǎn)，
∴拋物線對稱軸為x==1，拋物線開口向上，
當(dāng)x＞1時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大；

（3）由圖象可知，當(dāng)0＜x＜3時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值；

（4）由圖象可知，當(dāng)x＜-1時，兩函數(shù)值一正、一負(fù)，它們的積小于0．
分析：（1）已知A（-1，0）、點(diǎn)B（3，0）兩點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），再將點(diǎn)C（0，-3）代入求a即可；
（2）一次函數(shù)圖象都是y隨x增大而增大的，根據(jù)拋物線的對稱軸x=1，確定拋物線的增減性；
（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)及圖象的位置，確定一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值時，自變量的取值范圍；
（4）由圖象可知，當(dāng)x＞3時，兩函數(shù)值同正，當(dāng)-1＜x＜3時，兩函數(shù)值同負(fù)，當(dāng)x＜-1時，兩函數(shù)值一正、一負(fù)；
點(diǎn)評：本題考查了用交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式的方法，還考查了通過圖象探討二次函數(shù)性質(zhì)的能力．