【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

（1）求證：BE=CF.

（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

【答案】（1）證明見試題解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，△AEB可由△AFC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=CD；

（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．

試題解析：（1）∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴BE=CD；

（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)解方程： －2＝；

(2)設(shè)y＝kx，且k≠0，若代數(shù)式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化簡的結(jié)果為2x2，求k的值．

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【題目】如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為（　�。�

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

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【題目】如圖所示的一塊地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，則這塊地的面積為（　�。┢椒矫祝�

A. 96 B. 204 C. 196 D. 304

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【題目】如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CE∥AB，DE交AC于點(diǎn)O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)C是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)D為（3，0），拋物線過B、C、D三點(diǎn).

（1）如圖1所示，若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱.

①求直線BD和拋物線的解析式；

②若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)BP+CP的值最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

③若BD與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（2）如圖2，若BE//x軸，且E（4，3），點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于直線BC對稱，當(dāng)EA1的長最小時，直接寫出OC的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)為綠化環(huán)境，計劃購買甲、乙兩種樹苗共計n棵．有關(guān)甲、乙兩種樹苗的信息如圖所示：

（1）當(dāng)n＝400時，如果購買甲、乙兩種樹苗共用27000元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵？

（2）實(shí)際購買這兩種樹苗的總費(fèi)用恰好為27000元，其中甲種樹苗買了m棵．

①寫出m與n滿足的關(guān)系式；

②要使這批樹苗的成活率不低于92%，求n的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，于，且．

（）求證：．

（）若，于，為中點(diǎn)，與，分別交于點(diǎn)，．

①判斷線段與相等嗎?請說明理由．

②求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2cm．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．

（1）當(dāng)t= 時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分？

（2）當(dāng)t= 時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分？

（3）當(dāng)t為何值時，△BCP的面積為12？

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同步練習(xí)冊答案