在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時對知識進(jìn)行歸納、類比和整理是提高學(xué)習(xí)效率的有效策略，善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)解一元一次不等式中，發(fā)現(xiàn)它與解一元一次方程有許多相似之處．小明列出了一張對照表：
一元一次不等式一元一次方程
解題步驟x-數(shù)學(xué)公式＞2x+1x-數(shù)學(xué)公式=2x+1
1、去分母2x-（x+1）＞4x+22x-（x+1）=4x+2
2、去括號2x-x-1＞4x+22x-x-1=4x+2
3、移項2x-x-4x＞2+12x-x-4x=2+1
4、合并同類項-3x＞3-3x=3
5、系數(shù)化為1x＜-1x=-1
從表中可以清楚地看出，解一元一次不等式與解一元一次方程有一定的聯(lián)系，它們：
（1）若不等式kx＞b的解集是x＜1，求方程kx=b的解；
（2）若方程kx=b的解是x=-1，求不等式kx＞b的解集．

解：（1）由題意得k=b≠0，所以方程的解是x=1
（2）由題意得k=-b≠0，
①如果k＞0，則原不等式的解集是x＞-1
②如果k＜0，則原不等式的解集是x＜-1
分析：（1）不等式的兩邊都除以k，得到1，說明k和b相等；
（2）方程兩邊都除以k，得到-1，說明k和b互為相反數(shù)．應(yīng)分k＞0，k＜0
點(diǎn)評：應(yīng)注意不等式兩邊都除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；不等式的兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時對知識進(jìn)行歸納和整理是改善學(xué)習(xí)的重要方法．善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，把相關(guān)知識歸納整理如下：精英家教網(wǎng)
（1）請你根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號后寫出相應(yīng)的結(jié)論：①
 
；②
 
；③
 
；④
 
；
（2）如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時對知識進(jìn)行歸納和整理是完善知識結(jié)構(gòu)的重要方法．善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，把相關(guān)知識歸納整理如下：精英家教網(wǎng)
（1）請你根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號后寫出相應(yīng)的結(jié)論：
①
 
；②
 
；③
 
；④
 
；
（2）如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時對知識進(jìn)行歸納和整理是改善學(xué)習(xí)的重要方法．善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，把相關(guān)知識歸納整理如下：
一次函數(shù)與方程的關(guān)系：
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
一次函數(shù)與不等式的關(guān)系；
精英家教網(wǎng)
（1）請根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)學(xué)序號后邊的橫線上寫出相應(yīng)的結(jié)論．
①
 
；②
 
；③
 
；④
 
；
（2）如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時對知識進(jìn)行歸納和整理是改善學(xué)習(xí)的重要方法、善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，對相關(guān)知識進(jìn)行了歸納整理．

（1）例如，他在同一個直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)y=x+2和y=-x+4的圖象（如圖1），并作了歸納：

請根據(jù)圖1和以上方框中的內(nèi)容，在下面數(shù)字序號后寫出相應(yīng)的結(jié)論：
①
-x+4=0
；②
x+2=0
；③
x+2＞0
；④
-x+4＜0
；
（2）若已知一次函數(shù)y=k1x+b1和y=kx+b的圖象（如圖2），且它們的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是
x≤1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時對知識進(jìn)行歸納和整理是改善學(xué)習(xí)的重要方法．善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，把相關(guān)知識歸納整理如下：
一次函數(shù)與方程的關(guān)系：
    


    
（1）一次函數(shù)的解析式就是一個二元一次方程；
    （2）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程①的解；
    （3）點(diǎn)C的坐標(biāo)（x，y）中的x，y的值是方程組②的解．一次函數(shù)與不等式的關(guān)系；
    

    


    
（1）函數(shù) y=kx+b的函數(shù)值y大于0時，自變量x的取值范圍就是不等式③的解集；
    （2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y小于0時，自變量x的取值范圍就是不等式④的解集；（1）請根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)學(xué)序號后邊的橫線上寫出相應(yīng)的結(jié)論：
    ①
    kx+b=0
    kx+b=0

    ②
    y=kx+b
    y=k1x+b1
    y=kx+b
    y=k1x+b1

    ③
    kx+b＞0
    kx+b＞0

    ④
    kx+b＜0
    kx+b＜0

    （2）如圖，如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是
    x≤1
    x≤1
    ．

			
    

			
    
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