Question

33、在通常日歷牌上可以看到一些數(shù)所滿足的某些規(guī)律，下面是某年某月份的日歷牌：

我們在日歷牌中用不同的方式選擇了四個數(shù)，它們分別構(gòu)成了“矩形”和“平行四邊形”．對甲種選擇，我們發(fā)現(xiàn)14×8-7×15=7，對角線上兩數(shù)的差為7；對乙種選擇，我們發(fā)現(xiàn)9×4-3×10=6，對角線上兩數(shù)積的差為6；對丙種選擇，我們發(fā)現(xiàn)12×13-5×20=56，對角線上兩數(shù)積的差為56．這些規(guī)律是否具有一般性，請再選擇其它數(shù)試試，如果你認為不具有一般性，請舉反例；如果你認為具有一般性，請用代數(shù)式的運算加以說明．

Answer 1

分析：因為日歷上的數(shù)據(jù)排列規(guī)律為左右相鄰的數(shù)相差1，上下相鄰的兩個數(shù)相差7，根據(jù)整式的運算可得出規(guī)律．

解答：解：這些規(guī)律具有一般性，理由如下
甲：設(shè)最小的一個數(shù)為x，則
（x+1）（x+7）-x（x+8）=x²+8x+7-x²-8x=7．
即每個陰影部分的4個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減的差為7；
乙：設(shè)最小的一個數(shù)為x，則
（x+1）（x+6）-x（x+7）=x²+7x+6-x²-7x=6．
即每個陰影部分的4個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減的差為6．
丙：設(shè)最小的一個數(shù)為x，則
（x+7）（x+8）-x（x+15）=x²+15x+56-x²-15x=56．
即每個陰影部分的4個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減的差為56．

點評：本題通過日歷考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化．列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系列出式子．要熟悉日歷上的數(shù)據(jù)排列規(guī)律為左右相鄰的數(shù)相差1，上下相鄰的兩個數(shù)相差7．