Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=

1

3

．則下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

A．a(chǎn)＜0

B．c＜-1

C．a(chǎn)-b+c＜0

D．2a+3b=0

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向即可判斷A；二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷B；把x=-1代入二次函數(shù)的解析式即可判斷C；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸即可求出D．

解答：解：A、∵二次函數(shù)的圖象開口向上，
∴a＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，-1）的上方，
∴c＞-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、把x=-1代入y=ax²+bx+c得：y=a-b+c，
∵從二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，
即a-b+c＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=

1

3

，
∴-

b

2a

=

1

3

，
-3b=2a，
2a+3b=0，故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意用了數(shù)形結(jié)合思想，二次函數(shù)的圖象開口方向決定a的符號(hào)，二次函數(shù)的圖形與y軸的交點(diǎn)位置決定c的符號(hào)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=

1

3

得出-

b

2a

=

1

3

，把x=-1代入y=ax²+bx+c（a≠0）得出y=a-b+c等等．