【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．

其中正確的序號(hào)是　 　（把你認(rèn)為正確的都填上）．

【答案】①②④

【解析】

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD。

∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF。

∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF。

∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①說(shuō)法正確。

∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。

∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。∴②說(shuō)法正確。

如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，

∴AC⊥EF，且AC平分EF。

∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG。

∴BE+DF≠EF。∴③說(shuō)法錯(cuò)誤。

∵EF=2，∴CE=CF=。

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，在Rt△ADF中，，解得，

∴。

∴。∴④說(shuō)法正確。

綜上所述，正確的序號(hào)是①②④。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷(xiāo)售．若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同．

（1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的銷(xiāo)售價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的銷(xiāo)售價(jià)格為15元，則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷(xiāo)售兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）超過(guò)371元，通過(guò)計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分線DE分別交AB，AC于E，D.

(1)若△BCD的周長(zhǎng)為8，求BC的長(zhǎng)；

(2)若BC＝4，求△BCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)車(chē)隊(duì)共有20輛小轎車(chē),正以每小時(shí)36千米的速度在一條筆直的街道上勻速行駛，行駛時(shí)車(chē)與車(chē)的間隔均相等,甲停在路邊等人,他發(fā)現(xiàn)該車(chē)隊(duì)從第一輛車(chē)的車(chē)頭到最后一輛的車(chē)尾經(jīng)過(guò)自己身邊共用了20秒的時(shí)間,假設(shè)每輛車(chē)的車(chē)長(zhǎng)均為4.87米.

(1)求行駛時(shí)車(chē)與車(chē)的間隔為多少米?

(2)若乙在街道一側(cè)的人行道上與車(chē)隊(duì)同向而行,速度為米/秒,當(dāng)?shù)谝惠v車(chē)的車(chē)頭到最后一輛車(chē)的車(chē)尾經(jīng)過(guò)他身邊共用了40秒,求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點(diǎn)，且CE=DF，AE與BF交于點(diǎn)M．求證：AE⊥BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作CD⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式．

（2）求△ABE面積的最大值．

（3）連接BE，是否存在點(diǎn)D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

（1）　

（2）

（3）2x＜1－x≤x＋5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面的證明：

如圖，∠C=50°，E是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度數(shù)．

解：∵//BC，∠C=50°（ 已知 ），

∴∠2= = °（ ）.

又∵AD平分∠CAE（ 已知 ），

∴ =∠2=50°（ ）.

又∵//BC（已知），

∴∠B= = °（ ）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，把△ABC繞AC邊的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后得△DEF，若直角頂點(diǎn)F恰好落在AB邊上，且DE邊交AB邊于點(diǎn)G，若AC=4，BC=3，則AG的長(zhǎng)為(　　)

A.B.C.D.1

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