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17.已知G為△ABC的重心,過G的直線交AB于P,交AC于Q,設(shè)APPB=a,AQQC=b,則1a+1=1.

分析 根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點,且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍.可以分別過點B,C作BE∥AD,CF∥AD,交PQ于點E,F(xiàn),根據(jù)平行線等分線段定理和梯形中位線定理可得到兩個等式,代入所求代數(shù)式整理即可得到答案.

解答 解:分別過點B,C作BE∥AD,CF∥AD,交PQ于點E,F(xiàn),則GE=GF,
∵GD是梯形的中位線,
∴BE+CF=2GD,
1a+1=PBPA+CGAG=BEAG+CFAG=BE+CFAG=2GDAG=1,
故答案為1.

點評 本題主要考查了重心的概念和性質(zhì),能夠熟練運用平行線分線段成比例定理、平行線等分線段定理以及梯形的中位線定理,難度適中.

練習(xí)冊系列答案
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