Question

17．已知G為△ABC的重心，過(guò)G的直線交AB于P，交AC于Q，設(shè)$\frac{AP}{PB}$=a，$\frac{AQ}{QC}$=b，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．可以分別過(guò)點(diǎn)B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于點(diǎn)E，F(xiàn)，根據(jù)平行線等分線段定理和梯形中位線定理可得到兩個(gè)等式，代入所求代數(shù)式整理即可得到答案．

解答 解：分別過(guò)點(diǎn)B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于點(diǎn)E，F(xiàn)，則GE=GF，
∵GD是梯形的中位線，
∴BE+CF=2GD，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{PB}{PA}$+$\frac{CG}{AG}$=$\frac{BE}{AG}$+$\frac{CF}{AG}$=$\frac{BE+CF}{AG}$=$\frac{2GD}{AG}$=1，
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了重心的概念和性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用平行線分線段成比例定理、平行線等分線段定理以及梯形的中位線定理，難度適中．