如圖(1)所示，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D．

求證：AB＝CD．

如果將∠EPF的頂點(diǎn)P看成是沿著PO這條直線運(yùn)動(dòng)的，那么

(1)當(dāng)頂點(diǎn)P在⊙O上時(shí)(如圖(2)所示)；是否能得到原來(lái)的結(jié)論？

(2)當(dāng)頂點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部時(shí)(如圖(3)所示)，是否能得到原來(lái)的結(jié)論？

答案：
解析：

要證明兩弦AB=CD，根據(jù)本節(jié)所學(xué)的定理及推論，只要能證出圓心角、弧、弦心距三個(gè)量中的一個(gè)相等即可．由于已知PO是∠EPF的平分線，利用角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)O到AB、CD的距離相等，即弦心距相等，于是可證明AB＝CD．

證明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M、N為垂足

(1)(2)結(jié)論仍成立，證法同上．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點(diǎn)．將直角梯形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1cm）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1，正方形ABCD的面積為2a，將正方形ABCD的對(duì)角線BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BE，以BD和BE為鄰邊作正方形BDFE，則此正方形BDFE的面積為
 
．（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2所示，再將正方形BDFE的對(duì)角線BF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BG，以BF和BG為鄰邊作正方形BFHG，則此正方形BFHG的面積為
 
（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）如果按著上述的過(guò)程作第三次旋轉(zhuǎn)后，所得到的正方形的面積為
 
（用含a的代數(shù)式表示）；
（4）在一塊邊長(zhǎng)為10米的正方形空地內(nèi)種植上草坪（如圖3陰影部分所示），由于這塊正方形空地的左邊和前邊都有許多空地，所以，就在它的左邊和前邊（按著圖2所示的過(guò)程）連續(xù)兩次對(duì)這塊草坪擴(kuò)大種植面積，最后如圖3所示的整個(gè)區(qū)域內(nèi)都種上草坪，那么此時(shí)的草坪面積是多少平方米？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1，正方形ABCD的面積為2a，將正方形ABCD的對(duì)角線BD繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至BE，以BD和BE為鄰邊作正方形BDFE，則正方形BDFE的面積為
 
（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2所示，再將正方形BDFE的對(duì)角線BF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至BG，以BF和BG為鄰邊作正方形BFHG，則正方形BFHG的面積為
 
（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）如果按著上述的過(guò)程作第2010次旋轉(zhuǎn)后，所得到的正方形的面積為
 
（用含a的代數(shù)式表示）；
（4）在一塊邊長(zhǎng)為10米的正方形空地內(nèi)種上草坪（如圖3陰影部分所示），由于這塊正方形空地的左邊和前邊都有許多空地，所以，就在它的左邊和前邊（按著圖2所示的過(guò)程）連續(xù)兩次對(duì)這塊草坪擴(kuò)大種植面積，最后如圖3所示的整個(gè)區(qū)域內(nèi)都種上草坪，那么此時(shí)的草坪面積是多少平方米？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩張透明的三角形膠片完全重合擺放，如圖1，所示△ABC和△DEF，將△DEF沿著公共邊翻折180°，得到如圖2，再把△DEF繞點(diǎn)B（E）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)邊AC與DF所在直線交于O
（1）當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至圖3的位置即點(diǎn)B（E），F(xiàn)，A在同一條直線上，判斷∠AFD與∠DCA是否相等，并予以證明；
（2）當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至B（E），F(xiàn)，A不共線時(shí)，畫(huà)出其中一種圖形，再判斷（1）中結(jié)論是否還成立？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地下車(chē)庫(kù)出口處“兩段式欄桿”如圖7-1所示，點(diǎn)是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)是欄桿兩段的連接點(diǎn)．當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿升起后的位置如圖7-2所示，其示意圖如圖7-3所示，其中⊥，

∥，，米，求當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿EF段距離地面的高度（即直線EF上任意一點(diǎn)到直線BC的距離）．

（結(jié)果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計(jì)參考數(shù)據(jù)：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）

 


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