如圖①所示的是一個長為2m，寬是2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形。

 

 

（1）你認(rèn)為圖‚中的陰影部分的正方形的邊長等于_______。

（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖‚中的陰影部分的面積。

      方法______________

      方法‚______________

（3）觀察圖，你能寫出（m+n)2，(m-n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

（4）當(dāng)若m+n=6，mn=8，求（m-n）2的值．求陰影部分的面積。

 

【答案】

（1）m-n

（2）①（m-n)²   ②（m+n)²-4mn   （3）（m-n)²=（m+n)²-4mn

（4）陰影部分的面積為4：

【解析】1、觀察圖形很容易得出圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n；

2、①求出小正方形的邊長，②運用大正方形的面積減去四個矩形的面積．

3、觀察圖形可知大正方形的面積（）2，減去陰影部分的正方形的面積（m-n）2等于四塊小長方形的面積4ab，即（m+n）2=（m-n）2+4mn；

4、由2很快可求出（m-n）2=（m+n）2-4ab=62-4×8=4．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分，其中M為AD的中點．用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形，例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形．若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米，且a、b恰好是關(guān)于x的方程x2-（m-1）x+m+1=0的兩個實數(shù)根，試求出原矩形紙片的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：問題：現(xiàn)有5分邊長為1的正方形，排列形式如圖1，請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中畫出拼接成的新正方形．
小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長為x（x＞0），依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2=5，解得x=
5
，由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線長，于是，畫出如圖2所示的分割線，拼出如圖3所示的新正方形．
請你參考小東的做法，解決以下問題．要求：在圖4中畫出分割線，并在圖5的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中畫出拼接的新正方形．（說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)讀想練同步測試　八年級數(shù)學(xué)(下) 人教版 題型：044

如圖(a)所示，是從長為40cm、寬為30cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長為20cm、寬為10cm的矩形后，剩下的一塊下腳料．工人師傅要將它作適當(dāng)?shù)那懈睿匦缕唇雍蠛赋梢粋�面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能短的正方形工件．

(1)

請根據(jù)上述要求，設(shè)計出將這塊下腳料適當(dāng)分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案(在圖(b)和圖(c)中分別畫出切割時所沿的虛線，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕跡)；

(2)

比較上題中的兩種方案，哪種更好一些？說說你的看法和理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：河南省期中題 題型：解答題

如圖①所示的是一個長為2m，寬是2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形。
(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于（    ）
(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中的陰影部分的面積。
(3)觀察圖，你能寫出（m+n)2，(m-n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
(4)當(dāng)m=4n=16時，求陰影部分的面積。

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