如圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下五個結(jié)論:

①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60度.

恒成立的結(jié)論有 _________ .(把你認(rèn)為正確的序號都填上)

 

【答案】

①②③⑤

【解析】①△ABC和△DCE均是等邊三角形,點A,C,E在同一條直線上,

∴AC=BC,EC=DC,∠BCE=∠ACD=120°

∴△ACD≌△ECB

∴AD=BE,故本選項正確;

②∵△ACD≌△ECB

∴∠CBQ=∠CAP,

又∵∠PCQ=∠ACB=60°,CB=AC,

∴△BCQ≌△ACP,

∴CQ=CP,又∠PCQ=60°,

∴△PCQ為等邊三角形,

∴∠QPC=60°=∠ACB,

∴PQ∥AE,故本選項正確;

③∵∠ACB=∠DCE=60°,

∴∠BCD=60°,

∴∠ACP=∠BCQ,

∵AC=BC,∠DAC=∠QBC,

∴△ACP≌△BCQ(ASA),

∴CP=CQ,AP=BQ,故本選項正確;

④已知△ABC、△DCE為正三角形,

故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°,

又因為∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60°⇒∠DPC>60°,

故DP不等于DE,故本選項錯誤;

⑤∵△ABC、△DCE為正三角形,

∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,

∴∠ACD=∠BCE,

∴△ACD≌△BCE(SAS),

∴∠CAD=∠CBE,

∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB,

∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°,

∴∠AOB=60°,故本選項正確.

綜上所述,正確的結(jié)論是①②③⑤.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、如圖,C為線段AE上一動點,(不與A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和CDE.則以下結(jié)論:①AD=BE  ②CP=CQ  ③AP=BQ   ④DE=DP  ⑤PQ∥AE中正確的有
①②③⑤
.并證明其中的一個結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、如圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下五個結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOB=60°.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( 。

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15、如圖,C為線段AE上一動點(不與A、E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ,以下五個結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°其中完全正確的是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,C為線段AE上一動點(不與點A、E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BC相交于點P,BE與CD相交于點Q,連接PQ.
求證:△PCQ為等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,C為線段AE上一動點(不與A,E重合)在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE相交于點O,AD與BC相交于點P,BE與CD相交于點Q,連接PQ.請你寫出三個正確的結(jié)論:
△ACD≌△BCE,∠DAC=∠EBC,∠BCD=60°
△ACD≌△BCE,∠DAC=∠EBC,∠BCD=60°

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