Question

如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，若把四邊形ABCD繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，試解決下列問(wèn)題：
（1）畫(huà)出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）求線段BC旋轉(zhuǎn)過(guò)程所掃過(guò)的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計(jì)算

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置，再與點(diǎn)D順次連接即可；
（2）連接BD、B′D，利用勾股定理列式求出BD、CD的長(zhǎng)，再求出線段BC旋轉(zhuǎn)過(guò)程所掃過(guò)的面積=S_扇形B′DB-S_扇形CDC′，然后列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形四邊形A′B′C′D如圖所示；

（2）由勾股定理得，BD=

32+32

=3

2

，
CD=

12+32

=

10

，
線段BC旋轉(zhuǎn)過(guò)程所掃過(guò)的面積=S_扇形B′DB+S_△BCD-S_扇形CDC′-S_△B′C′D，
=S_扇形B′DB-S_扇形CDC′，
=

90•π•(3 2 )2

360

-

90•π• 10 2

360

，
=

9

2

π-

5

2

π，
=2π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，（2）求出線段BC掃過(guò)的面積等于兩個(gè)扇形的差是解題的關(guān)鍵．