Question

從平行四邊形一個(gè)角的頂點(diǎn)引另兩邊的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)夾角為135°，求此平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：分兩種情況． ①當(dāng)從平行四邊形的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)引另兩邊的垂線(xiàn)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，DF⊥AB交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F， 所以∠AFD=∠DEB=90°． 因?yàn)樗倪呅?/FONT>BEDF的內(nèi)角和為360°， 所以∠B＋∠FDE=180°． 因?yàn)椤?/FONT>FDE=135°(已知)，所以∠B=45°． 因?yàn)樗倪呅?/FONT>ABCD是平行四邊形， 所以∠ADC=∠B=45°， 所以∠A=∠BCD=135°． ②當(dāng)從平行四邊形的一個(gè)鈍角的頂點(diǎn)引另兩邊的垂線(xiàn)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)B，AF⊥CD于點(diǎn)F， 所以∠AEC=∠AFC=90°． 因?yàn)樗倪呅?/FONT>AECF的內(nèi)角和為360°， 所以∠EAF＋∠C=180°． 因?yàn)椤?/FONT>EAF=135°(已知)， 所以∠C=45°． 因?yàn)樗倪呅?/FONT>ABCD是平行四邊形， 所以∠BAD=∠C，均為鈍角， 所以∠BAD=45°(不合題意)． 故此平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為135°，45°，135°，45°．

提示：

先正確畫(huà)出圖形，通過(guò)畫(huà)圖可發(fā)現(xiàn)，平行四邊形中一般有兩銳角，兩鈍角，所以應(yīng)分兩種情況來(lái)計(jì)算此題．利用四邊形內(nèi)角和是360°，求出一個(gè)內(nèi)角．再利用平行四邊形角的性質(zhì)，求出其他三個(gè)角的度數(shù)．