Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB位于x軸，A（1，0），B（3，0），矩形的寬AD為1，一條直線y=kx+2（k≠0）與折線ABC交于點(diǎn)E．
（1）證明：直線y=kx+2始終經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并寫出該定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)直線y=kx+2與矩形ABCD有交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍；
（3）設(shè)△CDE的面積為S，試求S與k的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象，不論k取何值，當(dāng)x=0時(shí)，y=2一定成立，據(jù)此即可判斷；
（2）求得直線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C時(shí)對(duì)應(yīng)的k的值，即可判斷；
（3）分成點(diǎn)E在AB上和BC上兩種情況進(jìn)行討論，利用三角形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）不論k取何值，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，則函數(shù)一定經(jīng)過頂點(diǎn)（0，2）；
（2）當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，把點(diǎn)（1，0）代入y=kx+2得：k+2=0，解得：k=-2；
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（3，1）時(shí)，代入y=kx+2得：3k+2=1，解得：k=-

1

3

，
則k的取值范圍是：-2≤k≤-

1

3

；
（3）CD=3-1=2，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，把B的坐標(biāo)（3，0），代入y=kx+2得：3k+2=0，解得：k=-

2

3

，
當(dāng)-2≤k≤-

2

3

時(shí)，E在AB上，則S_△CDE=

1

2

×2×1=1；
當(dāng)-

2

3

＜k≤-

1

3

時(shí)，E在BC上，在y=kx+2中，令x=3，則y=3k+2，則CE=1-（3k+2）=-3k-1
則S_△CDE=

1

2

×2×（-3k-1）=-3k-1．
即S=-3k-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積公式，正確確定k的取值范圍是關(guān)鍵．