Question

已知：拋物線y=ax²+bx+4的對稱軸為x=-1，且與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，其中點A的坐標為（-3，0），
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若該拋物線的頂點為D，求△ACD的面積．

Answer 1

分析：（1）由拋物線y=ax²+bx+4的對稱軸為x=-1，與x軸相交于點A（-3，0），利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式；
（2）由D是拋物線y=-

4

3

x²-

8

3

x+4的頂點，即可求得D的坐標，然后設(shè)AC與拋物線對稱軸的交點為E，即可求得DE的長，然后由S_△ACD=S_△CDE+S_△ADE求得答案．

解答：解：（1）由題意得

- b 2a =-1 9a-3b+4=0

，
解得：

a=- 4 3 b=- 8 3

，
∴拋物線的解析式為y=-

4

3

x²-

8

3

x+4；（4分）

（2）D是拋物線y=-

4

3

x²-

8

3

x+4的頂點，
∴點D的坐標為（-1，

16

3

），
設(shè)AC的解析式為：y=kx+b，
則：

-3k+b=0 b=4

，
解得：

k= 4 3 b=4

，
∴直線AC的解析式為：y=

4

3

x+4，
則AC與拋物線對稱軸的交點E的坐標為：（-1，

8

3

），
∴DE=

16

3

-

8

3

=

8

3

，
∴S_△ACD=S_△CDE+S_△ADE=

1

2

×

8

3

×2+

1

2

×

8

3

×1=4．（4分）

點評：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式與三角形面積的求解方法，難度不大，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．