Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，點D在BC的延長線上，且BD=AB，過B作BE⊥AC，與BD的垂線DE交于點E．求證：△ABC≌△BDE．

Answer 1

證明：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠DBE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠DBE，
∵DE是BD的垂線，
∴∠D=90°，
在△ABC和△BDE中，
∵，
∴△ABC≌△BDE（ASA）．
分析：利用已知得出∠A=∠DBE，進(jìn)而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，正確發(fā)現(xiàn)圖形中等量關(guān)系∠A=∠DBE是解題關(guān)鍵．