Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²＋3x＋1－m＝0．(1)請(qǐng)你選取一個(gè)你喜愛(ài)的m的值，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，并說(shuō)明它的正確性．(2)設(shè)x₁、x₂是(1)中你所得方程的兩根，求x₁x₂＋x₁＋x₂的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵b2－4ac＝32－4×1×(1－m)＝4m＋5，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根的要求知b2－4ac＞0，即4m＋5＞0，∴m＞．因此所選的m的值必須滿足m＞這一限制條件．如選m＝5，則原方程為x2＋3x－4＝0，即(x＋4)(x－1)＝0，∴x1＝1，x2＝－4，有兩個(gè)不等實(shí)根． 　　(2)x1x2＋x1＋x2＝1×(－4)＋1＋(－4)＝－7或由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝－3，x1x2＝－4，∴x1x2＋x1＋x2＝－7．

提示：

思維由求根公式x＝(b2－4ac≥0)知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的條件是b2－4ac≥0．當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2－4ac＝0方程有兩相等的實(shí)根．因此(1)你所選的m的值應(yīng)滿足條件b2－4ac＞0．(2)求x1x2＋x1＋x2的值時(shí)，可以解出方程的根代入求值，如果熟悉根與系數(shù)的關(guān)系則可直接求出結(jié)果． 　　特別提示：對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)根，當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，有兩個(gè)相等實(shí)根；當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．