Question

【題目】閱讀材料：我們把多元方程（組）的正整數(shù)解叫做這個(gè)方程（組）的“好解”例如：就是方程3x+y=11的一組“好解”；是方程組的一組“好解”.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出方程x+2y=7的所有“好解”；

（2）關(guān)于x，y，k的方程組有“好解“嗎？若有，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的“好解”；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）已知x，y為方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.

Answer 1

【答案】(1)，，；(2)；(3)63，73，83

【解析】

（1）根據(jù)“好解”的定義，求方程的正整數(shù)解，先把方程做適當(dāng)?shù)淖冃�，再列舉正整數(shù)代入求解；

（2）解方程組求得，，根據(jù)“好解”的定義得，在范圍內(nèi)列舉正整數(shù)代入求解；

（3）根據(jù)題意，聯(lián)立方程組，求出方程組的解，根據(jù)“好解”的定義得到k的取值范圍，在范圍內(nèi)列舉正整數(shù)代入求解．

解：（1）由x+2y=7，得y=（x.y為正整數(shù)）.

∵，

即0＜x＜7，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=2；當(dāng)x=5時(shí)，y=1；

∴方程x+2y=7的“好解”有，，；

（2）由，解得，

∵，即-1＜k＜，

∴當(dāng)k=3時(shí)，x=5，y=7，

∴方程組有“好解“，

∴“好解”為；

（3）由，解得，

∵，即＜m＜，

∴當(dāng)m=63時(shí)，x=57，y=6；

m=73時(shí)，x=38，y=39；

m=83時(shí)，x=11，y=72；

∴所有m的值為63，73，83.