5．已知$\sqrt{18-n}$是整數(shù)，求自然數(shù)n所有可能的值．

分析 因?yàn)?\sqrt{18-n}$是整數(shù)，所以被開方數(shù)18-n是完全平方數(shù)，據(jù)此來求自然數(shù)n的值

解答 解：∵$\sqrt{18-n}$是整數(shù)，
∴18-n≥0，且18-n是完全平方數(shù)，
∴①18-n=1，即n=17；
②18-n=4，即n=14；
③18-n=9，即n=9；
④18-n=16，即n=2；
⑤18-n=0，即n=18；
綜上所述，自然數(shù)n的值可以是17、14、9、2、18．

點(diǎn)評(píng) 考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則$\sqrt{a}$•$\sqrt$=$\sqrt{ab}$．除法法則$\sqrt{\frac{a}}$=$\frac{\sqrt}{\sqrt{a}}$．解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．我市前年投入資金580萬元用于校舍改造，今年投入資金720萬元，若設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為580（1+x）2=720．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．（1）一對(duì)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去騎行，所有人都以30千米/小時(shí)的速度前進(jìn)，突然前方有事需要接應(yīng)，一名隊(duì)員以40千米/小時(shí)的速度獨(dú)自行進(jìn)7千米，接應(yīng)后電轉(zhuǎn)車頭，仍以40千米/小時(shí)的速度往回騎，直到與其他隊(duì)伍回合．這名隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會(huì)合，經(jīng)過了多長(zhǎng)時(shí)間？（接應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì)）
（2）一對(duì)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去騎行，所有人都以30千米/小時(shí)的速度前進(jìn)，騎行了半小時(shí)突然發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在學(xué)校，一隊(duì)員馬上以50千米/小時(shí)的速度反回學(xué)校，取到東西后，仍以50千米/小時(shí)的速度追趕隊(duì)伍．問這名隊(duì)員從掉頭返校到追上隊(duì)伍，經(jīng)過了多長(zhǎng)時(shí)間？（取東西的時(shí)間忽略不計(jì)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖是甲、乙兩公司近年銷售收入情況的折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出下列結(jié)論，其中正確的是（　�。�
A．甲公司近年的銷售收入增長(zhǎng)速度比乙公司快
B．乙公司近年的銷售收入增長(zhǎng)速度比甲公司快
C．甲、乙兩公司近年的銷售收入增長(zhǎng)速度一樣快
D．不能確定甲、乙兩公司近年銷售收入增長(zhǎng)速度的快慢

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．使用計(jì)算器求銳角A（精確到1′）．
（1）已知sinA=0.9919；
（2）已知cosA=0.6700；
（3）已知tanA=0.8012．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．當(dāng)x取何值時(shí)，分式$\frac{x+2}{|x|-2}$的值為-1？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．下面是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片段，閱讀后，請(qǐng)回答下面的問題：
    學(xué)習(xí)勾股定理的有關(guān)內(nèi)容后．張老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問題：“已知直角三角形ABC的兩邊長(zhǎng)分別為6和10，請(qǐng)你求出第三邊”．
    同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明同學(xué)舉手說：“第三邊長(zhǎng)是8”；王華同學(xué)說：“第三邊長(zhǎng)是2$\sqrt{34}$”．還有一些同學(xué)也提出了不同的看法…
（1）假如你也在課堂上，你的意見如何？為什么？
（2）通過上面數(shù)學(xué)問題的討論，你有什么感受？（用一句話表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若a，b為有理數(shù)，且（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）2-$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=a+b$\sqrt{6}$，則a=4，b=$\frac{5}{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．背景介紹：勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．
小試牛刀：把兩個(gè)全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長(zhǎng)分別為a、b、c．顯然，
∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請(qǐng)用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：

S梯形ABCD=$\frac{1}{2}$a（a+b），
S△ABC=$\frac{1}{2}$b（a-b），
S四邊形AECD=$\frac{1}{2}$c2，
則它們滿足的關(guān)系式為$\frac{1}{2}$a（a+b）=$\frac{1}{2}$b（a-b）+$\frac{1}{2}$c2經(jīng)化簡(jiǎn)，可得到勾股定理．
知識(shí)運(yùn)用：
（1）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個(gè)村莊的距離為41千米（直接填空）；
（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得PC=PD，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點(diǎn)的位置并求出AP的距離．
知識(shí)遷移：借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式$\sqrt{{x}^{2}+9}$$+\sqrt{（16-x）^{2}+81}$的最小值（0＜x＜16）

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