Question

2、如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA的長度得到△EFA．
（1）求△ABC所掃過的圖形面積；
（2）探究：AF與BE的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）△ABC所掃過的圖形面積由△ABC的面積和右邊四邊形ABFE的面積組成．由平移可得到∠BAC=∠FEA，AE=AC=AB=EF，那么四邊形BAEF是平行四邊形．平行四邊形被對角線分得的兩個三角形的面積相等．那么△AEF的面積是3，平行四邊形的面積是2△AEF的面積；
（2）再由鄰邊相等可得到四邊形ABFE是菱形，菱形的對角線互相垂直．

解答：解：（1）由題意得：AB=EF，AB∥EF，∠BAC=∠FEA，CA=AE=BF，
∴四邊形BAFE是平行四邊形，
∴△ABC掃描面積為3×3=9；

（2）由（1）得四邊形BAEF是平行四邊形，
∵AB=AC，
∴AB=AE，
∴四邊形BAEF是菱形，
∴AF⊥BE．

點評：平移前后對應線段，對應角相等．平行四邊形被對角線分得的兩個三角形的面積相等．