Question

如圖，△ABC是邊長為10cm的等邊三角形，動點P和動點Q分別從點B和點C同時出發(fā)，沿著△ABC逆時針運動，已知動點P的速度為1（cm/s），動點Q的速度為2（cm/s）．設動點P、動點Q的運動時間為t（s）
（1）當t為何值時，兩個動點第一次相遇．
（2）從出發(fā)到第一次相遇這一過程中，當t為何值時，點P、Q、C為頂點的三角形的面積為．　 （友情提示：直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半）

Answer 1

（1）解：根據題意得：2t=20+t，
解得：t=20，
答：當t為20時，兩個動點第一次相遇．

（2）解：△ABC是邊長為10cm的等邊三角形，
∴∠C=60°，
有3種情況：①如圖1，過Q作QH⊥BC于H，
CQ=2t，∠HQC=30°，CH=t，由勾股定理得：QH=t，
由三角形面積公式得：（10-t）•t=8，
解得：t=2，t=8（舍去）；

②如圖2，
BQ=20-2t，BP=t，QH=（10-t），
由三角形面積公式得：•t（10-t）=8，
解得：t=2或t=8，
當t=2時，Q在AC上，舍去，
∴t=8；

③如圖3：CQ=30-2t，CP=t-10，CH=（t-10），PH=（t-10），
∴（30-2t）•（t-10）=8，
此方程無解；
∴t的值是8，2，
答：從出發(fā)到第一次相遇這一過程中，當t為8和2時，點P、Q、C為頂點的三角形的面積為8cm²．
分析：（1）根據題意得方程2t=20+t，即可求出答案；
（2）有3種情況①如圖1，過Q作QH⊥BC于H，得到CQ=2t，∠HQC=30°，CH=t，求出QH的長，根據三角形的面積公式即可求出t的值；②如圖2，與①類似即可求出t的值；③如圖3：CQ=30-2t，CP=t-10，CH=（t-10），PH=（t-10），得到方程的解不符合Q在BC上，綜合上述得到答案．
點評：本題主要考查了等邊三角形的性質，三角形的面積，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質等知識點，解此題的關鍵是能進行分類討論求出t的值．此題難度較大．