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【題目】如圖，在ABCD中，AH∥CG，且分別交對角線BD于H、G，連接CH和AG，求證：∠CHG=∠AGH．

【答案】證明見解析．

【解析】

根據題意由AH∥CG得∠AHD＝∠CGB，再由四邊形ABCD是平行四邊形知AD∥BC且AD＝BC，據此得∠ADH＝∠CBG，從而證△ADH≌△CBG得AH＝CG，結合AH∥CG知四邊形AHCG是平行四邊形，繼而得CH∥AG，由平行線的性質可得答案．

解：∵AH∥CG，

∴∠AHG=∠CGH，

∴180°﹣∠AHG=180°﹣∠CGH，即∠AHD=∠CGB．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴∠ADH=∠CBG，

∴△ADH≌△CBG(AAS)，

∴AH=CG，

∵AH∥CG，

∴四邊形AHCG是平行四邊形，

∴CH∥AG，

∴∠CHG=∠AGH．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】五一期間，小明隨父母到某旅游勝地參觀游覽，他在游客中心O處測得景點A在其北偏東72°方向，測得景點B在其南偏東40°方向．小明從游客中心走了2千米到達景點A，已知景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與B之間的距離．（結果精確到0.1千米）

（參考數據：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某自行車廠計劃一周生產自行車1400輛，平均每天生產200輛，但由于種種原因，實際每天生產量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產情況（超產記為正、減產記為負）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增減

+5

-2

-4

+13

-10

+16

-9

（1）根據記錄的數據可知該廠星期四生產自行車多少輛；

（2）根據記錄的數據可知該廠本周實際生產自行車多少輛；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2+ =0，

（1）求C點坐標

（2）作DE DC，交y軸于E點，EF為 AED的平分線，且DFE= 90o。 求證：FD平分ADO；

（3）E 在 y 軸負半軸上運動時，連 EC，點 P 為 AC 延長線上一點，EM 平分∠AEC，且 PM⊥EM,PN⊥x 軸于 N 點，PQ 平分∠APN，交 x 軸于 Q 點，則 E 在運動過程中，的大小是否發(fā)生變化，若不變，求出其值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC，站在點F處，測得條幅頂端B的仰角為300，往條幅方向前行20米到達點E處，測得條幅頂端B的仰角為600，求宣傳條幅BC的長.（，結果精確到0.1米）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，，點是邊的中點，點是邊上一動點（不與點重合），延長交射線于點，連接，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）填空：

①當的值為_______時，四邊形是矩形；

②當的值為______時，四邊形是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一副直角三角板（角度分別為30°、60°、90°和45°、45°、90°），如圖(1)所示，其中一塊三角板的直角邊AC垂直于數軸，AC的中點過數軸原點O，AC＝8，斜邊AB交數軸于點G，點G對應數軸上的數是4；另一塊三角板的直角邊AE交數軸于點F，斜邊AD交數軸于點H．

（1）如果△AGH的面積是10，△AHF的面積是8，則點F對應的數軸上的數是 ，點H對應的數軸上的數是 ；

（2）如圖(2)，設∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點M，若∠HAO＝a，試用a來表示∠M的大�。海▽懗鐾评磉^程）

（3）如圖(2)，設∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點M，設∠EFH的平分線和

∠FOC的平分線交于點N，求∠N＋∠M的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，現(xiàn)有一個均勻的轉盤被平均分成6等份，分別標有數字2、3、4、5、6、7這六個數字，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數字即為轉出的數字.求：

（1）轉動轉盤，轉出的數字大于3的概率是多少？

（2）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數字，與兩張卡片上的數字分別作為三條線段的長度.這三條線段能構成三角形的概率是多少？

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