Question

（2010•海曙區(qū)模擬）如圖，5行5列點(diǎn)陣中，左右（或上下）相鄰的兩點(diǎn)間距離都是1．若以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)畫正方形，共能畫出

8

個(gè)面積互不相等的正方形．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的邊占的格點(diǎn)數(shù)計(jì)算邊的長(zhǎng)度，題目中要求面積不能相等，即正方形的邊長(zhǎng)不能相等，故計(jì)算正方形的邊有多少種情況即可．

解答：解：在5行5列點(diǎn)陣中，可以畫出8個(gè)正方形，其面積均不相等，
邊長(zhǎng)不相等，即面積不相等，由邊長(zhǎng)不相等即可求解．
邊長(zhǎng)分別為1，2，3，4，2

2

=

22+22

，

2

=

12+12

，

5

=

12+22

，

10

=

12+32

，
該8個(gè)正方形邊長(zhǎng)、面積均不相等．符合題意．
故答案為：8

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，正方形各邊相等，各內(nèi)角均為直角的性質(zhì)，此類題鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，既可以考查數(shù)感，又能考查圖感，但核心知識(shí)是利用勾股定理找到滿足題意的正方形的邊長(zhǎng)．