如圖，⊙O與△ADE各邊所在的直線都相切，DE⊥AE，AE=8，AD=10，求⊙O的半徑．
分析：連接O于圓和DE、AF的切點C和F．設(shè)圓與AD相切于點G．則四邊形OCEF是正方形，設(shè)圓的半徑是x，則CE=EF=x，設(shè)CD=y，則DG=CD=y，根據(jù)勾股定理求得DE的長，然后根據(jù)切線長定理即可得到關(guān)于x，y的方程組，從而求解．
解答：解：連接O于圓和DE、AF的切點C和F．設(shè)圓與AD相切于點G．
則四邊形OCEF是正方形．
設(shè)圓的半徑是x，則CE=EF=x，設(shè)CD=y，則DG=CD=y．
在直角△ADE中，DE=
AD2-AE2
=
102-82
=6，
則x+y=6，
∵AD與AF都是圓的切線．
∴AG=AF，即10+y=8+x，
解方程組：
x+y=6
10+y=8+x
，
解得：
x=4
y=2
．
即⊙O的半徑是4．
點評：本題考查了切線長定理以及勾股定理的應(yīng)用，正確列出方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、如圖，△ABC與△ADE都是直角三角形，∠B與∠AED都是直角，點E在AC上，∠D=30°，如果△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與△AED重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點
A
，逆時針旋轉(zhuǎn)了
60
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，△ABC與△ADE是兩個大小不同的等腰直角三角形，B、C、E在同一條直線上，連接CD．
（1）證明：△ABE≌△ACD；
（2）CD與BE是否垂直？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C=∠AED=90°，點E在AB上，若△ABC經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)可以與△ADE重合，則旋轉(zhuǎn)中心是
A
A
，旋轉(zhuǎn)的角度是
45°
45°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC與△ADE是兩個全等的等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角．點E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合．那么下列說法中正確的是（　�。�

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