如圖所示,AD∥BC,DC⊥AD,AE平分∠BAD,且點E是DC的中點,問:AD、BC與AB之間有何關(guān)系?
解:AB=AD+BC. 作EF⊥AB于F,連接BE.
∵AE平分∠BAD,DC⊥AD,EF⊥AB, ∴EF=ED. ∵E是DC的中點, ∴DE=EC,∴EC=EF. ∵AD∥BC,DC⊥AD, ∴∠BFE=∠ECB=90°. 在Rt△BFE和Rt△BCE中. ∴Rt△BFE≌Rt△BCE(HL). ∴BF=BC. 同理可證:AF=AD. ∴AD+BC=AF+BF=AB. 即AD+BC=AB. |
將題目條件“AE平分∠BAD”與“DE⊥AD”結(jié)合在一起考慮,可以聯(lián)想到:若作EF⊥AB于F,就構(gòu)成角平分線性質(zhì)的基本圖形,不難得出AF=AD;再結(jié)合“E是DC的中點”可得:ED=EF=EC,于是連接B、E兩點,可證得BF=BC,這樣AD+BC=AF+BF=AB. |
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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